《一元二次方程的解法》规律总结
《一元二次方程的解法》规律总结
1.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如(a≥0)，(b≥0)类的一元二次方程.，则;，，.对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可以化为或的形式，也可以用此法解.
(2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解.要清楚使乘积ab=0的条件是a=0或b=0，使方程x(x-3)=0的条件是x=0或x-3=0.x的两个值都可以使方程成立，所以方程x(x-3)=0有两个根，而不是一个根.
(3)配方法：任何一个形如的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解的方程.如解时，可把方程化为，，即，从而得解.
注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1.
(2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点.
(3)公式法：一元二次方程(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.在的前提下，.用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①先把方程化为一般形式，即(a≠0)的形式;
②正确地确定方程各项的系数a、b、c的值(要注意它们的符号);
③计算时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义);
④将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根.
说明：象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法.解题时要根据方程的特征灵活选用方法.
2.一元二次方程根的判别式
一元二次方程的根有三种情况：①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③没有实数根.而根的情况，由的值来确定.因此叫做一元二次方程的根的判别式.
△>0方程有两个不相等的实数根.
△=0方程有两个相等的实数根.
△<0方程没有实数根.
判别式的应用
(1)不解方程判定方程根的情况;
(2)根据参数系数的性质确定根的范围;
(3)解与根有关的证明题.
3.韦达定理及其应用
定理：如果方程(a≠0)的两个根是，那么.
当a=1时，.
应用：
(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数;
(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知系数;
(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程;
(4)已知两数和与积求两数.
4.一元二次方程的应用
(1)面积问题;
(2)数字问题;
(3)平均增长率问题.
步骤：
①分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的);
②设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数;
③找出相等关系，并用它列出方程;
④解方程求出题中未知数的值;
⑤检验所求的答数是否符合题意，并做答.
这里关键性的步骤是②和③.
注意：列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用题的拓展，解题的方法是相同的，但因一元二次方程有两解，要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义.
篇2:《一元二次方程的解法》规律总结
《一元二次方程的解法》规律总结
1.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如(a≥0)，(b≥0)类的一元二次方程.，则;，，.对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可以化为或的形式，也可以用此法解.
(2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解.要清楚使乘积ab=0的条件是a=0或b=0，使方程x(x-3)=0的条件是x=0或x-3=0.x的两个值都可以使方程成立，所以方程x(x-3)=0有两个根，而不是一个根.
(3)配方法：任何一个形如的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解的方程.如解时，可把方程化为，，即，从而得解.
注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1.
(2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点.
(3)公式法：一元二次方程(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.在的前提下，.用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①先把方程化为一般形式，即(a≠0)的形式;
②正确地确定方程各项的系数a、b、c的值(要注意它们的符号);
③计算时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义);
④将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根.
说明：象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法.解题时要根据方程的特征灵活选用方法.
2.一元二次方程根的判别式
一元二次方程的根有三种情况：①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③没有实数根.而根的情况，由的值来确定.因此叫做一元二次方程的根的判别式.
△>0方程有两个不相等的实数根.
△=0方程有两个相等的实数根.
△<0方程没有实数根.
判别式的应用
(1)不解方程判定方程根的情况;
(2)根据参数系数的性质确定根的范围;
(3)解与根有关的证明题.
3.韦达定理及其应用
定理：如果方程(a≠0)的两个根是，那么.
当a=1时，.
应用：
(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数;
(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知系数;
(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程;
(4)已知两数和与积求两数.
4.一元二次方程的应用
(1)面积问题;
(2)数字问题;
(3)平均增长率问题.
步骤：
①分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的);
②设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数;
③找出相等关系，并用它列出方程;
④解方程求出题中未知数的值;
⑤检验所求的答数是否符合题意，并做答.
这里关键性的步骤是②和③.
注意：列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用题的拓展，解题的方法是相同的，但因一元二次方程有两解，要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义.
篇3:标准以于方程学习要求是列举教学中一个案例体现了促进学生形成符号意识或模型思想
《标准》以于方程学习的要求是：列举教学中的一个案例，体现了促进学生形成符号意识或模型思想。
答：在四年级下册“用字母表示数”教学的基础上第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容主要有等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程；还有等式的性质和解方程的教学，列方程解答一步计算的实际问题。我们在进行方程教学的过程时应让学生在具体情境中认识方程的意义，“含有未知数的等式是方程”，这是用定义的形式来揭示概念。小学数学中揭示概念的方式有多种，这里对方程的定义采取的是属加种差定义方式：种差+邻近的属概念=被定义概念。这里，被定义概念邻近的属是“等式”，种差是“含有未知数”。
在教学时先教学等式，再教学方程的意义。教学时应注意要让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。先通过观察天平图，判断物体的轻重，再用式子表示两端物体的质量关系；在交流等式和方程有什么关系时，应引导学生观察具体实例进行说明，这样能加深学生对方程的认识，还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。在对方程的意义有了明确的认识之后应循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程，《数学课程标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段学生也要利用等式的性质解方程。为了让学生联系等式的性质解方程，教学时可以让学生自己说说怎样求出x的值。同时还要学生注意三点：一是规范解方程的书写格式，等式变换时，每个等式的等号要上下对齐；二是利用等式的意义对方程进行检验，只要看左右两边是不是相等；三是联系上面的过程，深刻领会什么是“解方程”。作为教师要知道方程就是一种数学模型，它是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。它可以帮助人们更准确清晰地认识、描述和把握现实世界。五上教材主要安排的了求和、相差关系和倍数关系等一些基本问题，它们是最基本的数量关系，所以在列方程解决实际问题的过程中，找到问题中数量之间的相等关系是列方程解决实际问题的关键。列方程解决问题与列算式解决问题相比，在思维方式上是一个飞跃。应引导学生积极参与解决问题的活动，教学时具体分这样几步：（1）明确条件和问题；（2）分析问题中已知量和未知量的相等关系；（3）把数量间的相等关系“翻译”成未知数X和已知数之间相等关系的方程。这样的过程就是建立数学模型的过程。
的,模型,教学